Dazu habe ich keinen Beleg gefunden. Zumindest nicht dazu, dass es nur dem Abt bzw. der Äbtissin zustand.
Dieses Kreuz ist eine Nachbildung eines Enkolpions aus dem 11./ 12. Jh. Diese Sorte von Kreuzen wurde Pilgern verkauft, die ins Heilige Land zogen. Oftmals mit Reliquien im Inneren.
Ich kenne zumindest einen namentlichen Beleg einer Nonne, die aus dem Heiligen Land mit reichlich Reliquien wieder zurück kam. Da der Klosterzwang erst 1298 eingeführt wurde, sind Nonnen sicherlich vorher auch gereist, nur findet man dazu relativ wenig schriftliche Belege. Lediglich bei Geldsetzer, Pernoud u.ä. Veröffentlichungen sind Namen auch von (einigen wenigen) Nonnen bekannt, die während der Kreuzzüge unterwegs waren.
Also kombiniert: Darstellung vor 1298 - also Reisetätigkeit möglich. Daher auch eine Reise ins Heilige Land. Und von dort das Kreuz mitgebracht.
Man muss sich nur eine gute Story dafür zurecht legen...