Von Zeitgenössischen Abbildungen (die von dir erwähnten sind glaube ich erst später entstanden) kenne ich nur Kappenartige Kopfbedeckungen bei den Brüdern.
Um 1200 kann ich sicher sagen (hab da etwa 30 Handschriften ausgewertet), dass Kopfbedeckungen nicht üblich waren, außer bei hochgestellten Persönlichkeiten oder geistlichen. Ansonsten wurde noch bei bestimmten Berufsgruppen ein Hut getragen (z.b. Bauer bei der Feldarbeit), das war aber Witterungsschutz und keine Mode.
Auch um 1200 gab es aber schon vielfältige Formen.
Ich habe hier im Forum mal den Verdacht geäußert, dass im Orden ein Gugelverbot geherrscht haben könnte. Ich kann mir sehr gut vorstellen, dass die Gugel auf deinen Bildern mehr eine Symbolische als dokumentierende Funktion haben könnten.
Mittelalterliche Bilder sind, in der Regel, voll von solchen Symbolen. Die langen Zipfel könnten die "ketzerischen" Templer also in ein schlechtes Licht rücken, ähnlich wie es im "Liber ad honorem Augusti" mit Tankred gemacht wird (Rabe auf dem Kopf, immer im Vollprofil gezeichnet, klein und verkümmert gemalt im Vergleich zu den anderen Personen).